Trong không gian Oxyz, cho \(E\left( { – 1\,;0\,;2} \right)\) và \(F\left( {2\,;1\,; – 5} \right)\). Phương trình đường thẳng EF là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  (S )  có tâm  I (2;1; -1) và tiếp xúc với mp(P)  có phương  trình: 2 x - 2 y - z + 3 = 0 Bán kính của mặt cầu  (S ) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
có một véctơ pháp tuyến là:
 

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ? 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,4x - 2y - 4z + 3 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha): x+3 y+5 z 4=0 \text { và }(\beta): x -y -2 z+7=0\) đồng thời song song với trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1;9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm M,N trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \) . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\) Trong các vectơ sau vectơ nào làvectơ chỉ phương của đường thẳng d .

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oy có tọa độ là

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d