Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \\ &\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b}=2 ; 2-3 m \sqrt{2} ;-4+3 m \sqrt{2} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}=2 m ; m+\sqrt{2} ;-2 m-\sqrt{2} \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Khi đó: } \vec{u} \cdot \vec{v}=0 \Leftrightarrow 4 m+2-3 m \sqrt{2} \quad m+\sqrt{2}+-4+3 m \sqrt{2}-2 m-\sqrt{2}=0 . \\ &\Leftrightarrow 9 m^{2} \sqrt{2}-6 m-6 \sqrt{2}=0 \Leftrightarrow m=\frac{\pm \sqrt{26}+\sqrt{2}}{6} . \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9