Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(4;-2;3), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-y+z=0,(Q): x-z=0\) . Giao tuyến củahai mặt phẳng (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1 ; 4 ;-3)\) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Đường vuông góc chung của \(d_{1}\) và \(d_{2}\) lần lượt cắt \(d_{1}\) , \(d_{2}\)tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)\) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Một vật chuyển động theo quy luật \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Caiabg2 % da9iabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaamiDamaaCaaa % leqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiAdacaWG0bWaaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaaaa!3FD7! s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với  t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( {2;2;\, – 3} \right)\) và \(N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z = 0\) sao cho khoảng cách từ N đến \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left| a \right|, \left| b \right|\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng:

Cho hai mặt phẳng \((\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0 \text { và }(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \((\alpha) \text { và }(\beta)\) là:

Trong không gian Oxyz , mp (P)đi qua \(A(1 ;-2 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \((d): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}\) có phương trình là.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (1;2;3) và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S .ABC 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + t}\\
{y =  - 3t}\\
{z =  - 1 + 5t}
\end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).\)

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a(4;-6;2)\). Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.