Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}\)

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho \(MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.\)  Khi đó giá trị của a bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng \(\left( D \right):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t \in R\).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng \((\alpha) ?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A = (4; 0;1) và B = (-2; 2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB ?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\). Tọa độ điểm M là giao điểm của \(\Delta\) với mặt phẳng \((P): x+2 y-3 z+2=0\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là \(\vec u\); cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} \) thỏa mãn \(\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0\). Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng\((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0\) Tìm
m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau?

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song.

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).