Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {1;1;3} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {AB} = \left( {0; – 1; – 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0; – 2;1} \right)\). Tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {1;\,2;\,2} \right)\).
Ta có: \(\Delta \) qua \(G\left( {1;\,2;\,2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { – 3;\,0;\,0} \right)\).
Do đó: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 2\\z = 2\end{array} \right.\).