Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=x_{M}+y_{M}+z_{M}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{A B}=(2 ; 2 ;-4)\)
Phương tình đường thẳng AB: \(\left\{\begin{array}{l} x=-1+2 t \\ y=2 t \\ z=1-4 t \end{array}\right.\)
Tọa độ giao điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\) của đường thẳng AB và mặt phẳng tọa độ (Oyz) thỏa hệ
\(\left\{\begin{array}{l} x=-1+2 t \\ y=2 t \\ z=1-4 t \\ x=0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=1 \\ z=-1 \end{array}\right.\right.\)
vậy \(M(0 ; 1 ;-1)\Rightarrow T=x_{M}+y_{M}+z_{M}=0\)