Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1) , B'(2;1;2) , D'(1;-1;1), C (4;5;- 5). Gọi tọa độ của đỉnh A'( a, b, c). Khi đó 2a+ b +cbằng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A^{\prime} D^{\prime}}=(1-a ;-1-b ; 1-c) \\ \overline{A^{\prime} B^{\prime}}=(2-a ; 1-b ; 2-c) \\ \overline{A^{\prime} A}=(1-a ;-b ; 1-c) \\ \overline{A^{\prime}} \bar{C}=(4-a ; 5-b ;-5-c)\end{array} .\right.\)
Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow{A^{\prime} C}=\overline{A^{\prime} B^{\prime}}+\overrightarrow{A^{\prime} D^{\prime}}+\overline{A^{\prime} A}
\)
\(\Leftrightarrow(4-a ; 5-b ;-5-c)=(4-3 a ; 2-3 b ; 3-3 c)\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4-a=4-3 a \\ 5-b=2-4 b \\ -5-c=3-3 c\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=0 \\ b=-1 \\ c=4\end{array}\right.\right.\)
Vậy 2 a+b+c=3.