Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0\)

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .\). Tiếp diện của (S) tại điểm \(M(-1 ; 2 ; 0)\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0\) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có \(A\left( {0,0,0} \right);\,\,\,B\left( {4,0,0} \right);\,\,\,D\left( {0,6,0} \right);E\left( {0,0,2} \right)\). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Giao điểm của \((d): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}\)và \((P): 2 x+y+z-9=0\) là?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.\)và mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z-1=0\) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-3=0.\) Xét mặt phẳng \((Q): 2 x-6 y+m z-m=0\) , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0\) và điểm \(A(1 ; 2 ; 0)\) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0\). Tính tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 6z - 7 = 0\).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)

Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là