Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0\). Tính tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Câu hỏi liên quan

• Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P)  có phương trình \(-2 x+3 y-5 z+5=0.\) Mặt phẳng (P )  có một véc tơ pháp tuyến là 

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(d_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t \\ y=5+6 t(t \in \mathbb{R}) \\ z=7+8 t \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

ZUNIA12

• Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

• Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y+2 z+4=0\) và điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

• Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

• Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-z+1=0\) và đường thẳng  \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) , tìm giao điểm M của (P) và d . 

• Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Sáu mặt phẳng \(x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1\) chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

• Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại \(B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

• Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x+2 y-z+5=0\) . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?

• Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0\) và mặt phẳng \((P): 2x-2y+z=0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {2; – 3;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến

• Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0 là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)\) có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A = \left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

• Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng