Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

• Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2;3) là trực tâm của \(\triangle A B C\) với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 12z - 8 = 0\) Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S)

ZUNIA12

• Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

  I. \(d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') trong nhau

  II. \(0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') ngoài nhau

  III. \(d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') tiếp xúc ngoài

• Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng  \((P) : x + y - z - 2 = 0 ,(Q) : x - y + z -1 = 0 \).
   

   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(3 ;-4 ; 7)\) và chứa trục Oz . 

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM=7 . Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

• Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0\)

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m − 1)y + 4z − 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng

• Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Mặt phẳng (P) đi
  qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

• Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(-2;0;1)\) là:

• Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm A( -1;3; -2) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

• Tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.\)và mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z-1=0\) là.

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): 3 x-2 y+z+6=0\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho \(MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.\)  Khi đó giá trị của a bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng