Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Mặt phẳng (P) đi
  qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

• Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0\) biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

ZUNIA12

• Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây

• Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4;-1;1), B(3;-1;1) và song song với trục Ox là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

   

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-12=0\) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

• Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn chắn trên Oy và Oz.

• Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm A(2; 4;1) , B (-1;1;3) và  mặt  phẳng ( P) : x - 3y + 2z - 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng  (Q ) đi qua hai điểm  A, B và vuông  góc với mặt phẳng  (P) .

   

• Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S₃) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

• Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 3 ;\). Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right);B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

• Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-5=0 \) bằng 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm