Xét các số phức thỏa \(|z+3+4 i|=2\). Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần thực của bằng \(z_{1}, z_{2}\)

Câu hỏi liên quan

• Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: \(z^{2}+4 z+7=0\) . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng:

• Cho hai số phức z₁ = 3i - 2; z₂ = 5 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

• Cho số phức \(z=1-3 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}-1\)

ZUNIA12

• Cho hai số phức z₁ = 1 + i và z₂ = 2 - 3i. Tính môđun của số phức z₁  - z₂

• Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

• Cho hai số phức \({z_1}\,,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 – i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} – 7 + i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – i{z_2}} \right|\).

• Số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:

• Tính \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\)

• Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

• Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+6=0\). Tính \(P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}\)

• Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 – i} \right| – \left| {z – 2 – 3i} \right| = 2\sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).

• Cho số phức z = 1+ i . Khi đó \(|z^3|\)bằng

   

• Xét các số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z-4-3 i|=\sqrt{5}\). Tính \(P=a+b \text { khi }|z+1-3 i|+|z-1+i|\) đạt giá trị lớn nhất. 

• Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z(2-i)+13 i=1\)

• Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-i|=5 \text { và } z^{2}\) là số thuần ảo? 

• Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức \(w = iz - \overline z \)

• Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.

• Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z biểu diễn B.

• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = \left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right|\) và \({z^2}\) là số thuần ảo

• Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Tính giá trị biểu thức \(\left|z_{1}\right|^{4}+\left|z_{2}\right|^{4}\)