Xét các số phức thỏa \(|z+3+4 i|=2\). Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần thực của bằng \(z_{1}, z_{2}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M(x ;y ) biểu diễn số phức \(z=x+y i\)
\(|z+3+4 i|=2 \Leftrightarrow|(x+3)+(y+4) i|=2 \Leftrightarrow(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=4\)
Suy ra tập hợp điểm M(x ;y ) là đường tròn (C ) tâm I( -3;- 4) bán kính R =2
\(O I:\left\{\begin{array}{l} q u a O(0 ; 0) \\ \vec{u}(3 ; 4) \end{array} \Rightarrow O I:\left\{\begin{array}{l} x=3 t \\ y=4 t \end{array}\right.\right.\)
Tọa độ giao điểm của ( C) và OI là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{\begin{array}{l} x=3 t \\ y=4 t \\ (x+3)^{2}+(y+4)^{2}=4 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{9}{5}}\\ {y = - \frac{{12}}{5}} \end{array}} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \frac{{21}}{5}}\\ {y = - \frac{{28}}{5}} \end{array}} \right. \end{array} \right.\)
Vậy tổng phần thực của \(z_{1}, z_{2} \text { bằng }-\frac{9}{5}-\frac{21}{5}=-6\)