Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M(x ; y) \text { biểu diễn số phức } z=x+y i\).
\(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+24=0\)
Suy ra tập hợp điểm M ( x; y ) là đường tròn tâm I(3;4) bán kính R= 1
\(O I:\left\{\begin{array}{l} q u a O(0 ; 0) \\ \rightarrow \\ u(3 ; 4) \end{array} \Rightarrow O I:\left\{\begin{array}{l} x=3 t \\ y=4 t \end{array}\right.\right.\)
Tọa độ giao điểm của ( ) C và OI là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{\begin{array}{l} x=3 t \\ y=4 t \\ x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+24=0 \end{array}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{18}}{5}}\\ {y = \frac{{24}}{5}} \end{array}} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{12}}{5}\\ y = \frac{{16}}{5} \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow m=|z|_{\min }=4, M=|z|_{\max }=6 \\ \Rightarrow M-m=2 \end{array}\)