Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng \(\Delta :y=-x+a\)không có điểm chung với đồ thị (C ) của hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l} - x + a = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\left( { - x + a} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {a + 1} \right)x + 2a - 3 = 0\left( * \right)\end{array}\)
Hai đồ thị hàm số không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta ={{\left( a+1 \right)}^{2}}-4\left( 2a-3 \right)<0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-6a+13<0\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+4<0\)
Không tồn tại a thỏa mãn
Chọn đáp án D
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Đinh Bộ Lĩnh