Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x > 0,n \ne 0.\)
Ta có:
\({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = {\log _7}\left( {2x} \right) + 2x.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _7}t + t\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 7}} + 1 > 0\forall t > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó ta có: \(4{x^2} - 4x + 1 = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{4}.\)
\({x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} + 2.\frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {9 + \sqrt 5 } \right)\) hoặc \({x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} + 2.\frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}.\left( {9 - \sqrt 5 } \right).\)
Vậy \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4};{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\). Do đó a = 9;b = 5 và a + b = 9 + 5 = 14.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
-
Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng \(a\sqrt 3 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ (T).
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;5]. Nếu \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 1} \) thì \(\int\limits_0^5 {\left[ {3{x^2} - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng
-
Cho cấp số nhân (un) có \({u_4} = 40,{u_6} = 160\). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un).
-
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0; 2)?
-
Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm \(\Delta BCD'\). Thể tích của khối chóp G.ABC' là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
-
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là
-
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính iz0.
