Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/\({{m}^{2}}\), giá trồng cỏ là 100.000đ/\({{m}^{2}}\), mỗi cây cọ giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Đường tròn có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64\). Suy ra \(y=\pm \sqrt{64-{{x}^{2}}}\)
Phương trình AB:y=2.
Diện tích phần trồng cỏ: \({{S}_{1}}=4\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-2 \right)\text{d}x}\,\,\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\).
Diện tích phần trồng hoa: \({{S}_{2}}=4.4=16\,({{m}^{2}})\).
Số tiền phải bỏ ra là:
\(200\,000.16+4.150\,000+100\,000.4\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-2 \right)\text{d}x}\approx 13\,265\,000\,\,\) (đồng).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiến Thành lần 2