Cho a,b là các số thực thỏa mãn 4a+2b>0 và \({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}}\left( 4a+2b \right)\ge 1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a+4b. Tính M+m.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo sai+ Ta có \(P=3a+4b\Leftrightarrow b=\frac{P-3a}{4}\). (2)
+ Thay (2) vào (1) ta được \(4a+2\frac{P-3a}{4}\ge {{a}^{2}}+{{\left( \frac{P-3a}{4} \right)}^{2}}+1\)
\(\Leftrightarrow 25{{a}^{2}}-2a(3P+20)+{{P}^{2}}-8P+16\le 0\). (3)
Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thì bất phương trình (3) có nghiệm hay \(\Delta '\ge 0\Leftrightarrow \Delta '=-16{{P}^{2}}+320P\ge 0\Leftrightarrow 0\le P\le 20\)
Suy ra \(M=20;\,m=0\) hay M+m=20.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hồng Đào lần 2
13/11/2024
286 lượt thi
0/51
Bắt đầu thi
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9