Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).

Câu hỏi liên quan

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\): \({\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)?

• Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:

• Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?

ZUNIA12

• Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• Tính \(\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1}  - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:

• Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.\) Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|.\)

• Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :

• Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).

• Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng :

• Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx}  = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx}  = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} \) ?

• Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

• Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {1;3; - 2n} \right)\). Tìm \(m,n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng hướng.

• Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) tại cực trị của \(\left( C \right)\).

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biế thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:

• Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:

• Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?

• Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCB'C'\).