Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\int {g(x)dx} = \int {(x + 1)f'(x)} dx = \int {(x + 1)d\left( {f(x)} \right)} = (x + 1)f(x) - \int {f(x)d(x + 1)} \\
{\rm{ }} = (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx = } (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}} \\
{\rm{ }} = (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \sqrt {{x^2} + 1} + C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C.
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
30/11/2024
648 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9