Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2}f(x)} \right) = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2}f(x) = 0{\rm{ (1)}}\\
{x^2}f(x) = {t_1} \in (0;1){\rm{ (2)}}\\
{x^2}f(x) = {t_2} \in (2;3){\rm{ (3)}}\\
{x^2}f(x) = {t_1} \in (3;4){\rm{ (4)}}
\end{array} \right.\\
+ (1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
f(x) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {x_1} \in ( - 1;0)\\
x = {x_2} \in (3;4)
\end{array} \right.\\
+ (2) \Leftrightarrow f(x) = \frac{{{t_1}}}{{{x^2}}}
\end{array}\)
Hàm số \(g(x) = \frac{{{t_1}}}{{{x^2}}}\) có \(g'(x) = - \frac{{2{t_1}}}{{{x^3}}}.{\rm{ }}g'(x) > 0 \Leftrightarrow x < 0,{\rm{ }}g'(x) < 0 \Leftrightarrow x > 0.\)
Do đó đồ thị hàm số y = g(x) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt nên (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự, (3) cũng có 2 nghiệm phân biệt, (4) cũng có 2 nghiệm phân biệt. Dễ kiểm tra 6 nghiệm của (2), (3) và (4) là phân biệt và mỗi nghiệm bé hơn x1 hoặc lớn hơn x2.
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là 9.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
-
Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?.png)
.png)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
-
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
