Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên ta có:
\(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} y=2, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=-2, \lim\limits _{x \rightarrow-1} y=-\infty, \lim\limits _{x \rightarrow-1^+} y=+\infty\)
Đặt \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) ta có:
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{f(x)}=-\frac{1}{2} \Rightarrow y=-\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow-1} g(x)=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{1}{f(x)}=0 \Rightarrow x=-1\) không là TCĐ cùa đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
Xét phương trình f(x)=0, dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn khác - 1 .
Vậy đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 2 TCĐ
Vậy đồ thị hàm số .\(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 4 tiệm cận.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình