Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng xét dấu như sau
\(\begin{array}{c|c} x & -\infty\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+\infty \\ \hline f'(x) &\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,0 \,\,\,+\,\,\,\,\,\, 0 \,\,\,\,\,+\,\,0 \,\,\,\,\,\,- \end{array}\)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x^2+3x)\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWG5b % Gaeyypa0JaamOzaiaacIcacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa % ey4kaSIaaG4maiaadIhacaGGPaaabaGaamyEaiaacEcacqGH9aqpca % GGOaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIZaGaaiykaiaadAgacaGGNaGa % aiikaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaam % iEaiaacMcaaaaa!4DA9! \begin{array}{l} y = f({x^2} + 3x), \,\mathrm{ta\,có}\,y' = (2x + 3)f'({x^2} + 3x) \end{array}\)
cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiaacE % cacqGH9aqpcaaIWaGaeyi1HS9aamqaaqaabeqaaiaaikdacaWG4bGa % ey4kaSIaaG4maiabg2da9iaaicdaaeaacaWGMbGaai4jaiaacIcaca % WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaG4maiaadIhacaGG % PaGaeyypa0JaaGimaaaacaGLBbaacqGHuhY2daWabaabaeqabaGaam % iEaiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaaG4maaqaaiaaikdaaaaabaGa % amOzaiaacEcacaGGOaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaiodacaWG4bGaaiykaiabg2da9iaaicdaaaGaay5waaaaaa!5C1F! y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 3 = 0\\ f'({x^2} + 3x) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 3}}{2}\\ f'({x^2} + 3x) = 0 \end{array} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên của \(f'(x)\):
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacE % cacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGH9aqpcaaIWaGaeyi1HS9aamqaaqaa % beqaaiaadIhacqGH9aqpcqGHsislcaaIYaaabaGaamiEaiabg2da9i % aaigdaaeaacaWG4bGaeyypa0JaaG4maaaacaGLBbaaaaa!4828! f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
suy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacE % cacaGGOaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaioda % caWG4bGaaiykaiabg2da9iaaicdacqGHuhY2daWabaabaeqabaGaam % iEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiodacaWG4bGaeyyp % a0JaeyOeI0IaaGOmaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccq % GHRaWkcaaIZaGaamiEaiabg2da9iaaigdaaeaacaWG4bWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaG4maiaadIhacqGH9aqpcaaIZaaaai % aawUfaaiabgsDiBpaadeaaeaqabeaacaWG4bGaeyypa0JaeyOeI0Ia % aGymaaqaaiaadIhacqGH9aqpcqGHsislcaaIYaaabaGaamiEaiabg2 % da9maalaaabaGaeyOeI0IaaG4maiabgglaXoaakaaabaGaaGymaiaa % iodaaSqabaaakeaacaaIYaaaaaqaaiaadIhacqGH9aqpdaWcaaqaai % abgkHiTiaaiodacqGHXcqSdaGcaaqaaiaaikdacaaIXaaaleqaaaGc % baGaaGOmaaaaaaGaay5waaaaaa!7122! f'({x^2} + 3x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 3x = - 2\\ {x^2} + 3x = 1\\ {x^2} + 3x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 2\\ x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}\\ x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {21} }}{2} \end{array} \right.\)
trong đó \(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}\) là nghiệm kép
từ bảng xét dấu của \(f'(x)\) ta có thể suy ra:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacE % cadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI % ZaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgYda8iaaicdacqGHuhY2daWaba % abaeqabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaioda % caWG4bGaeyipaWJaeyOeI0IaaGOmaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiEaiabg6da+iaaiodaaaGaay5w % aaGaeyi1HS9aamqaaqaabeqaaiabgkHiTiaaikdacqGH8aapcaWG4b % GaeyipaWJaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadIhacqGH8aapdaWcaaqaaiab % gkHiTiaaiodacqGHsisldaGcaaqaaiaaikdacaaIXaaaleqaaaGcba % GaaGOmaaaaaeaacaWG4bGaeyOpa4ZaaSaaaeaacqGHsislcaaIZaGa % ey4kaSYaaOaaaeaacaaIYaGaaGymaaWcbeaaaOqaaiaaikdaaaaaai % aawUfaaaaa!67F2! f'\left( {{x^2} + 3x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 3x < - 2\\ {x^2} + 3x > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < - 1\\ x < \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}\\ x > \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} \end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu của \(y'\)
.png)
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y=f(x^2+3x)\) có các điểm cực tiểu là
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadIhacqGH9aqpcqGHsislcaaIYaaabaGaamiEaiabg2da9maa % laaabaGaeyOeI0IaaG4maiabgUcaRmaakaaabaGaaGOmaiaaigdaaS % qabaaakeaacaaIYaaaaaaacaGL7baaaaa!41B7! \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} \end{array} \right.\)
Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz \), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P):2x-y+1=0\)
-
Gọi \(z_2, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-2z+2=0\). Giá trị của \(z_1^4+z_2^4\) là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \((A'D'CB)\) là
-
Nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=16\) là
-
Môđun của số phức \(z=(1-2i)(1+i)^2\) bằng
-
Họ nguyên hàm của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaa % ikdaaaGccaaIYaGaamiEaaaacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIi % paaaa!401E! \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}dx} \)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình \(f(x)+1=0\) là
-
Với số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamyyaiabg2da9iaadoga % aaa!3C89! {\log _2}a = c\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamOyaiabg2da9iaaikda % caWGJbaaaa!3D46! {\log _2}b = 2c\). Giá trị của a bằng
-
Trong không gian \(Oxyz \) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dadaGabaabaeqabaGaamiEaiabg2da9iaaikdacqGHRaWkcaWG0baa % baGaamyEaiabg2da9iabgkHiTiaaigdacqGHRaWkcaWG0baabaGaam % OEaiabg2da9iaaigdacqGHsislcaaIYaGaamiDaaaacaGL7baaaaa!483F! d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\)
-
Gọi \(x_1; x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGa % amiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaa!44C9! f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\). giá trị của \(x_1^3+x_2^3\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(A(1;0;-2)\) và vuông góc với OA có phương trình:
-
Với phép biến đổi \(u=\sqrt x\), tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaSaaaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaadaGcaaqaaiaa % dIhaaWqabaaaaaGcbaWaaOaaaeaacaWG4baaleqaaaaakiaadsgaca % WG4baaleaacaaIXaaabaGaaGinaaqdcqGHRiI8aaaa!40FB! \int\limits_1^4 {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} \) trở thành
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=1; u_2=3\). Công sai của cấp số cộng đã cho là
-
Cho số phức \(z=3-2i\). Điểm biểu diễn hình học của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaae4Daiabg2 % da9iaadQhacqGHRaWkcaWGPbWaa0aaaeaacaWG6baaaaaa!3BD2! {\rm{w}} = z + i\overline z \) có tọa độ
-
Trong không gian Oxyz cho \( \overrightarrow a = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \), tọa độ \(\overrightarrow a\) là
-
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(a^3\). Thể tích khối chóp \(A'.ABC\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có thể tích \(70a^3\). Gọi M, N là accs điểm trên SB, SC sao cho \(SM=\frac{2}{3}SB, SN=\frac{4}{5}SC\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaadaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIZaaaaaqabaGccaGGOaGaaGinaiabgkHiTiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccaGGPaaaaa!4179! y = {\log _{\frac{1}{3}}}(4 - {x^2})\)
