Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào hình vẽ ta thấy:
+ Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\), loại đáp án C.
+ Đồ thị hàm số có đường TCĐ là đường thẳng: \(x = - \frac{d}{c} > 0 \Rightarrow cd < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Đồ thị hàm số có đường TCN là đường thẳng: \(y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow ac > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra ad < 0 nên loại đáp án B.
+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x = - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow ab < 0\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (2), (3) suy ra bc < 0 nên loại đáp án D.