Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị dương của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 \) thuộc khoảng nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( C \right)\) là :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = 2x + m\\ \Leftrightarrow 2x - 2 = \left( {2x + m} \right)\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + mx + m - 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\) (1)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\). Hay \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8\left( {m + 2} \right) > 0\\2.{\left( { - 1} \right)^2} - m + m + 2 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 16 > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4 + 4\sqrt 2 \\m < 4 - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\) (*)
Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - m}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right)\). Do đó, \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {2{x_1} + m - 2{x_2} - m} \right)}^2}} = \sqrt {5{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{ - m}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{m + 2}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8\left( {m + 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\left( {t/m\left( * \right)} \right)\end{array}\)
Mà \(m > 0\) nên \(m = 10\) hay \(m \in \left( {9;15} \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC'. Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
-
Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right)\) và C(- 1;0;5). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
-
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng (A'C'M)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;- 2). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của \(\Delta ABC\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
-
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
-
Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
-
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
-
Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
-
Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} \) là:
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
-
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {5x - 1} \right)^n}\) bằng \({2^{100}}\). Tìm hệ số của \(x^3\)
-
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\
- \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tính \(f'(1)\) -
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A(1;1;1) và B(0;- 2;2), đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và (Q) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng
\(\left( \alpha \right):2x - y + 2z + 8 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho tam giác ABC đều.
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là:
