Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( {3 - 2x} \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị, suy ra \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
1 < x < 4
\end{array} \right..\)
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right){.2^{f\left( {3 - 2x} \right)}}.\ln 2.\)
Xét \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - 2x < - 1\\
1 < 3 - 2x < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
- \frac{1}{2} < x < 1
\end{array} \right..\)
Vậy \(g(x)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right),\) \(\left( {2; + \infty } \right).\)