Cho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x}{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x} \right)\left( {{x}^{2}}+mx-m-3 \right)}=0\)
Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=0\)
Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Yêu cầu bài toán tương đương \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhất khác 0.
Trường hợp 1: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.
\(\Leftrightarrow -m-3=0\Leftrightarrow m=-3\)
Trường hợp 2: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhât khác \(0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 3\\ \Delta = {m^2} + 4m + 12 = 0 \end{array} \right.\)
Trường hợp này không tồn tại \(m.\)
Vậy \(m=-3\in \left( -5;2 \right).\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Liễn Sơn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{12}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\)
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB=a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB=a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+1=0\) là
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng
-
Cho phương trình \({{27}^{x}}+3x{{.9}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{3}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x,m\) là tham số. Biết rằng giá trị \(m\) nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là \(a+e\ln b,\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(17a+3b\)
-
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{7}^{{{x}^{2}}}}\) là
-
Hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)\) có đạo hàm là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC,\) gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC. \) Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) là
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y}_{CD}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y}_{CT}} \right)\) là:
-
Cho tập hợp \(A\) có 26 phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB'=a\) và \(AC=a\sqrt{2}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD. \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của \(AC\) và song song với \(AB,CD\) cắt \(ABCD\) theo thiết diện là:
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
