Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác AB'C' bằng
\(AB' + B'C' + C'A = AB' + B'C' + C'D \ge AD.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(B' \equiv E,C' \equiv F.\)
Ta có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0} \Rightarrow SA = SB = \frac{a}{{2\sin {{15}^0}}} = \frac{{a\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}.\)
Lại có \(\widehat {ASB} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ASD} = {90^0} \Rightarrow AD = SA\sqrt 2 = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)a.\)
Vậy chu vi tam giác AB'C' đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2