Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1.\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có phương trình: \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1 \Leftrightarrow 3\sin x.\cos x - {\sin ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\
tanx = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \alpha + k\pi
\end{array} \right.\) với \(\tan \alpha = 3\)
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
.png)
Xét tam giác vuông AOT có: \(OT = \sqrt {O{A^2} + A{T^2}} = \sqrt {10} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{AT}}{{OA}} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\) (*)
Xét tam giác ACD có: \(\widehat {ADC} = \frac{\alpha }{2} \to \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{AC}}{2}\) và \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{AD}}{2}.\)
Từ (*) \( \Rightarrow 2\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow 2.\frac{{AC}}{2}.\frac{{AD}}{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow AC.AD = \frac{6}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow {S_{ACBD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình \(x - 3y - 6 = 0.\) Biết I(1;-1), điểm \(E\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) thuộc đường thẳng BC, \({x_C} \in Z.\) Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.
-
Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(y + 2x - 1 = 0?\)
-
Giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ.
-
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
2x + y = 2
\end{array} \right.\) có nghiệm. -
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
-
Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \(2x\sqrt {1 - {x^2}} - m\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) + m + 1 = 0\) không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
-
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OC = 2a, OA = OB = a\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.
-
Với \(a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\) Tính giá trị của \({\log _{10}}7.\)
-
Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\).
-
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
-
Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi \(\Delta MNP\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.
.png)
-
Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {x - 2} + \frac{6}{{x - 3}} = 4\) là tập nào sau đây?
-
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
