Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên các cạnh \(AB,AC,BC.\)
Khi đó ta có: \(\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SPH}={{60}^{0}},\) suy ra: \(HM=HN=HP\) hay \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)
Xé tam giác \(ABC\) ta có:
Nửa chu vi: \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{5a+5a+6a}{2}=8a.\)
Diện tích: \({{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\sqrt{8a.3a.3a.2a}=12{{a}^{2}}.\)
Áp dụng công thức \(S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{12{{a}^{2}}}{8a}=\frac{3a}{2}.\)
Suy ra: \(HM=r=\frac{3a}{2},SH=HM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)
Vậy \({{V}_{ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.12{{a}^{2}}.\frac{3\sqrt{3}a}{2}=6\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tiên Du 1 lần 3