Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\\BC \bot SA\,\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H\)
Do đó \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB} \right)\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An