Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Dễ thấy \(BC \bot AN,BC \bot SN \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right)\) . Do đó
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = {V_{S.ABN}} + {V_{S.ANC}} = \frac{1}{3}.{S_{SAN}}.BN + \frac{1}{3}.{S_{SAN}}.CN = \frac{1}{3}{S_{SAN}}\left( {BC + CN} \right) = \frac{1}{3}{S_{SAN}}.BC\\
MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = \sqrt {A{B^2} - B{N^2} - A{M^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}}
\end{array}\)
Do đó \({S_{SAN}} = \frac{1}{2}SA.MN = \frac{x}{2}\sqrt {1 - \frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
Do đó
\(\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}xy\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \\
\Rightarrow {V^2} = \frac{1}{{36}}{x^2}{y^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \right) = \frac{{16}}{{36}}.\frac{{{x^2}}}{4}.\frac{{{y^2}}}{4}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4}} \right) \le \frac{4}{9}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}
\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{{y^2}}}{4} = 1 - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow x = y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, AC=a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng \(60^0\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA = a\sqrt 6 \). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
-
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảngnào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp đó là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), (\(x_0>0\)) là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn \(A{I^2} + I{B^2} = 40\). Tính tích \({x_0}{y_0}\).
-
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {n - 3} \right)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) (\(m, n\) là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng \(m+n\).
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
-
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là
-
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Phần thực của số phức \(z = - 5 - 4i\) bằng
-
Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là \(20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Giá trị của \(B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2}}}\) bằng
-
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 2}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{{3V}}\) có giá trị là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là
-
Tìm \(m\) để phương trình \(y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}\) có nghiệm
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) có cực tiểu mà không có cực đại.
