Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\) BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc \(30^0\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Câu hỏi liên quan

• Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính \(\sin \varphi \)  biết rằng SB = a.

• Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

ZUNIA12

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, \(SA = \sqrt 3 .\) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

• Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V_{S,AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) là

• Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right){}^2} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng

• Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).\) Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó, \(a\) thuộc khoảng

• Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để \(M \ge 2m?\) 

• Cho a, b là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}.\) Tính giá trị \(\frac{a}{b}.\) 

• Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là

• Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

  

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\) là

• Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ,SAB = SAC = {30^0}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC

• Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là 

• Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

  

• Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\) 

• Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

• Cho \(k,n\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

• Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

• Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits}  + 2sinx} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x.\) Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\) của phương trình bằng