Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho. 

Câu hỏi liên quan

• Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\) . 

• Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai? 

• Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). 

ZUNIA12

• Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho. 

• Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

• Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\). 

• Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

• Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho. 

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

  

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị? 

• Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ đó.

• Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\) 

• Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

• Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 1\). Tìm \({u_3}\).

• Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(2.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(AA',BB'\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và \(BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(C'A'\) tại \(P,\) đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(C'B'\) tại \(Q.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(A'MPB'NQ.\)

• Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

  

• Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\). 

• Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). 

• Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó. 

• Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)