Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi thiết diện qua điểm \(A\) và trục \(II'\) là tứ giác \(AEFK.\)
Ta có: \(A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{B}^{2}};A{{F}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{F}^{2}}\) mà \(EF\ge EB\) nên \(AF\ge AB.\)
Do đó: \(AB\) có độ dài lớn nhất \(\Leftrightarrow B\equiv F.\)
Vậy \(AF=10a\Rightarrow AE=\sqrt{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 10a \right)}^{2}}-{{\left( 8a \right)}^{2}}}=6a\Rightarrow h=AE=6a.\)
Ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( 4a \right)}^{2}}.6a=96\pi {{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3