Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng

Câu hỏi liên quan

• Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

• Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng

• Cho hai hàm số \(y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}\) và \(y=\left| x+2 \right|-x-m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

ZUNIA12

• Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=16\). Giá trị của \(2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng

   

• Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với x\({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \({f}'\left( x \right)\) như sau:

  

  Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)\) là

• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

• Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

• Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

• Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho đạt cực đại tại

• Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

  

• Cho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

  

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

  

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 6 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1\), khi đó \(\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}\) bằng

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2\) (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  

• Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

• Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

  

• Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là