Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) và các chữ số là khác nhau nên \(6\le {{a}_{4}}\le 9\).
Do \({{a}_{1}}\ne 0\Rightarrow 0<{{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}\).
TH1: \({{a}_{4}}=6\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\)
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: \({{a}_{4}}=7\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\).
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có $C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}C_{4}^{3}=80\) số 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{3}^{3}=1\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: \({{a}_{4}}=8\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}\).
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}C_{5}^{3}=\) số 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}=4\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}.C_{4}^{3}=80\) số 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350-80=270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: \({{a}_{4}}=9\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}\).
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{8}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{8}^{3}C_{6}^{3}=1120\) số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}=350\) số 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120-350=770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) luôn có mặt chữ số 2”.
\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+70+270+770=1120\) cách.
\(n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5.4=544320\).
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{1120}{544320}=\frac{1}{486}\).
Câu hỏi liên quan
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.
-
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
-
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\), diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( MNP \right)\).
-
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
-
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\) theo a và b.
-
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\).
-
Trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2 \right)}^{n+6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
-
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
-
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),f\left( -x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{4+{{x}^{2}}}\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)-1=m\) có đúng 2 nghiệm.
