Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) và các chữ số là khác nhau nên \(6\le {{a}_{4}}\le 9\).
Do \({{a}_{1}}\ne 0\Rightarrow 0<{{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}\).
TH1: \({{a}_{4}}=6\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\)
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: \({{a}_{4}}=7\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\).
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có $C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}C_{4}^{3}=80\) số 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{3}^{3}=1\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: \({{a}_{4}}=8\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}\).
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}C_{5}^{3}=\) số 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}=4\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}.C_{4}^{3}=80\) số 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350-80=270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: \({{a}_{4}}=9\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}\).
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{8}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{8}^{3}C_{6}^{3}=1120\) số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}=350\) số 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120-350=770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) luôn có mặt chữ số 2”.
\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+70+270+770=1120\) cách.
\(n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5.4=544320\).
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{1120}{544320}=\frac{1}{486}\).
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
-
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({{V}_{1}}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({{V}_{2}}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\)?
-
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, \(BD=\frac{3}{2}BN\), AC=2AP. Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
-
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\), diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( MNP \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=b,AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?
-
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\).
-
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\) theo a và b.
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.
-
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( -2;1;3 \right),C\left( 3;2;4 \right), D\left( 6;9;-5 \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5}\). Khoảng cách giữa BD và SC là:
