Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) có TXĐ: D = R
Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m\)
Để hàm đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m \ge 0\,\,\,\forall x \in R\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} = g\left( x \right)\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_ g\left( x \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\) có TXĐ D = R và \(g'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
BBT:
.PNG)
Từ BBT ta suy ra \(\mathop {\min }\limits_R g\left( x \right) = g\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m \le - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in \left[ { - 2019; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\
m \in Z
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 1} \right\}\)
Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là:
-
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;- 2). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của \(\Delta ABC\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:
-
Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng
\(\left( \alpha \right):2x - y + 2z + 8 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho tam giác ABC đều.
-
Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ..... + {a_{2019}}{x^{2019}}\). Hãy tính tổng
\(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ..... + {a_{2016}} - {a_{2018}}\)
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\ln \left( {\ln x} \right)} ) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\). Tính độ dài cạnh CD.
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 4x + 3\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng phương trình \(f(x)=10\) có hai nghiệm thực \(x_1, x_2\). Tính tổng \({\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} \)
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
-
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) ?
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C' quanh trục AA'
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a+b\)
-
Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
-
Biết \(F(x) = \int {\left( {{{\sin }^3}x - \sin 2x} \right)dx} \) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0.\) Giá trị của \(F\left( 0 \right)\) bằng:
