Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\) có nghiệm?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết, ta chỉ xét \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)
Ta có: \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}} \Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\,\,\left( 1 \right)\)
Có \({{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}}=2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\).
Do đó nếu có \({{x}_{0}}\) là nghiệm của bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) thì \({{x}_{0}}\) cũng là nghiệm của \({{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\).
Ta xét các giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\,\,\,\left( 2 \right)\) có nghiệm.
Vì \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\Leftrightarrow {{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge \frac{m}{2}, m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}x\ge {{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right) \Leftrightarrow x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\), với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\).
Vậy với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) thì bất phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm tương ứng là \(x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\)
Suy ra có vô số giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1\) là
-
Điểm \(A\) trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z\).
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| z+1-2i \right|=3\)?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1 \right|=\sqrt{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| z+4-i \right|+\left| z-2+i \right|\).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là
-
Cho số phức \(z={{(1-2i)}^{2}}\). Tính mô đun của số phức \(\frac{1}{z}\).
-
Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\) với a>0
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+y-3z-2=0\). Gọi d' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right), B\left( 3\,;\,1\,;\,5 \right), C\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right), D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Giả sử phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng: 2x+my+nz-p=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:
-
Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh \({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{1}},{{B}_{2}}\). như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh \({{B}_{1}}\), trục đối xứng \({{B}_{1}}{{B}_{2}}\) và đi qua các điểm M, N.Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/\({{m}^{2}}\) và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/\({{m}^{2}}\).Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết \({{A}_{1}}{{A}_{2}}=4m,{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2m,\text{ }MN=2m\).
-
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x+1}}=16\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1\,;\,3 \right],f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1\,;3 \right]\), đồng thời \({f}'\left( x \right){{\left[ 1+f\left( x \right) \right]}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=a\ln 3+b\,\,\,\left( a\in \mathbb{Z},\,\,b\in \mathbb{Z} \right)\), tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng
-
Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có 3 điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương n để \({{\log }_{n}}256\) là một số nguyên dương?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
