Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = |{x^4} - 2{x^2} - m|\) trên đoạn [-1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(u = {x^4} - 2{x^2} - m\) trên đoạn [-1;2] có \(u' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \in \left[ { - 1;\,2} \right]\\ x = 0 \in \left[ { - 1;\,2} \right]\\ x = - 1 \in \left[ { - 1;\,2} \right] \end{array} \right.\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{max u}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( { - 1} \right),u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 2 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ { - 1 - m, - m,8 - m} \right\} = 8 - m\\ \mathop {{\rm{min u}}}\limits_{[ - 1;2]} = {\rm{min}}\left\{ {u\left( { - 1} \right),u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 2 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ { - 1 - m, - m,8 - m} \right\} = - 1 - m \end{array} \right.\).
Nếu \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {8 - m} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le - 1\\ m \ge 8 \end{array} \right.\) thì \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 0\) (khác 2).
Nếu \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {8 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 8\) thì \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = {\rm{min}}\left\{ {\left| { - 1 - m} \right|,\left| {8 - m} \right|} \right\} = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| { - 1 - m} \right| = 2\\ - 1 < m < 8\\ \left| { - 1 - m} \right| \le \left| {8 - m} \right| \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \left| {8 - m} \right| = 2\\ - 1 < m < 8\\ \left| {8 - m} \right| \le \left| { - 1 - m} \right| \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 6 \end{array} \right.\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge - 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y + 1}}{{4x + y + 3}} = 2x - y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{{{(x + z + 1)}^2}}}{{3x + y}} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{{x + 2z + 3}}\) tương ứng bằng:
-
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
-
Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0 có phương trình là
-
Xét các số thực x, y thỏa mãn x > 0 và \({x^4} + {e^{4y}} - 3 = x.{e^y}\left( {1 - 2x.{e^y}} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B', BC sao cho MA' = MB' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}\) bằng
-
Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)x + 2\left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2x - 2y = 1 + {4^y}\).
-
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
.png)
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như sau.
.png)
Tìm mệnh đề đúng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > {5^x}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) = 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình \(f\left( {\sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} } \right) = f\left( {\sqrt {1 + \cos x} } \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2).
.png)
-
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F' bằng
