Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình sau \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định của phương trình là
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2 > 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x \ne 3 \end{array} \right. \end{array}\) (*)
Với điều kiện (*) phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( 2x-2 \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{\left( 2x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}} \right]=2\)
\(\Leftrightarrow {{\left[ \left( 2x-2 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}=4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 2\\ \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2{x^2} - 8x + 4 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\\ 2{x^2} - 8x + 8 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Phương trình (1) có các nghiệm \(x=2+\sqrt{2}\,\,\,\left( N \right);\,\,\,x=2-\sqrt{2}\,\,\,\left( L \right)\)
Phương trình (2) có nghiệm \(x=2\,\,\left( N \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{ 2+\sqrt{2};\,\,2 \right\}\). Tổng các nghiệm bằng \(4+\sqrt{2}\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc 3 có đồ thị là đường cong trong hình:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=3,\,AD=4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA=y\,\,\left( y>0 \right).\) và vuông góc với mp đáy \(\left( ABCD \right)\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M\) và đặt \(AM=x\,(0 < x < a).\) Tính thể tích lớn nhất \({{V}_{\max }}\) của khối chóp \(S.ABCM,\) biết \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}\)?
-
Cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành 2 hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) & \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) và có đồ thị như hình. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Ta có \(M+2m\) bằng?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 1-x \right)}^{-2}}\) là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có BBT như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\) \(\widehat{ABC}=45{}^\circ ;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90{}^\circ \); Sin góc giữa 2 mặt phẳng\(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{2}}{4}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng?
-
Cho CSN \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) trên mp \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A{A}'=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\) là?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=3a,\)\(AC=4a,\) \(BC=5a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'{C}'\) bằng \(2a.\) Gọi \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({A}'{C}',\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) là?
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-1\) trên đoạn\(\left[ 1;5 \right]\). Tính giá trị \(T=2M-m\)?
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
-
Cho \(x,y>0\) và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai?
