Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích cái phễu là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Thể tích nước đổ vào là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1}.\)
Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là
\({V_2} = V - {V_1} = \frac{7}{8}V.\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{7}{8} \Rightarrow \frac{{r_2^2.{h_2}}}{{{r^2}.h}} = \frac{7}{8} \Rightarrow {\left( {\frac{{{h_2}}}{{{h_1}}}} \right)^3} = \frac{7}{8} \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \Rightarrow {h_2} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}.20 = 10\sqrt[3]{7}.\)
Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là \({h_3} = h - {h_2} = 20 - 10\sqrt[3]{7} \approx 0,8706\left( {cm} \right).\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2