Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là 

Câu hỏi liên quan

• Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thì của hàm só \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ).

  

  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

• Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng: 

• Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  

ZUNIA12

• Cho phương trình \({5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ? 

• Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là: 

• Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng:  

• \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} \) bằng 

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là:  

• Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i\) với i là đơn vị ảo.

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\)? 

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)? 

• Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\) 

• Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử? 

• Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng \(1\) và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

• Số phức \( - 3 + 7i\) có phần ảo bằng: 

• Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ? 

• Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)? 

• Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\) , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với  \(A\), nhưng chậm hơn  \(5\)  giây so với  \(A\)  và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi  \(B\)   xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp  \(A\). Vận tốc của  B  tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng: 

• Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng