Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\) , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\), nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiQuãng đường điểm \(A\) đi được cho đến khi gặp nhau là:
\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt} = 75m\)
Vận tốc của điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) (giây) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at\)
Quãng đường điểm \(B\) đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:
\(S = \int\limits_0^{10} {atdt} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 50a\,\left( m \right)\)
Suy ra \(50a = 75 \Leftrightarrow a = 1,5\)
Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {10} \right) = 10a = 15\,\left( {m/s} \right)\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An