Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng khoảng cách từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Lấy \(A\left( 1;0;-1 \right)\in d\) ta có \(\overrightarrow{MA}=\left( 0;0;1 \right)\).
Ta có \(\left[ \overrightarrow{MA},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -1;-2;0 \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và chứa \(d\) suy ra \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 0;1;0 \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-1=0\).
Vậy \(\text{d}\left( N,\left( P \right) \right)+\text{d}\left( Q,\left( P \right) \right)=\frac{\left| {{x}_{N}}+2{{y}_{N}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}+\frac{\left| {{x}_{Q}}+2{{y}_{Q}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{8}{\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm