Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z + 6 = 0\) và hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;\,\,\,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4z + 7 = 0\). Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu  \((S_1), (S_2)\) và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

• Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3\). Giả sử \({m_0} = \frac{a}{b}\) (\(a,b \in Z,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0\) có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {b^2}\)  

• Cho y = F (x) và y = G (x) là  những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).

  

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \) và \(B\left( {m;m - 1; - 4} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.

• Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(45^0\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

• Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là 

• Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right)\),

  \(D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0\). Độ dài đoạn thẳng AC' là    

• Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

• Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {1 - x} \right)\) bằng

• Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1\) và \(4c + 3d - 5 = 0\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}\)  

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}\) là:

  

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)      

  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)  

• Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 

• Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho \(\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {IS} \). Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

• Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\)  

• Cho tập \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?  

• Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

• Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)} \). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?