\(\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right) \text { . }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } y^{\prime}=\left[1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right)\right]^{\prime}=\cos x+\sin \frac{x}{2} \\ &y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \cos x+\sin \frac{x}{2}=0 \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin \frac{x}{2}=1 \\ \sin \frac{x}{2}=-\frac{1}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Với } \sin \frac{x}{2}=1 \Leftrightarrow x=\pi+k 4 \pi \\ &\text { Với } \sin \frac{x}{2}=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{3}+k 4 \pi \\ x=\frac{7 \pi}{3}+k 4 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy phương trình } y^{\prime}=0 \text { có các nghiệm là } x=\pi+k 4 \pi ; x=-\frac{\pi}{3}+k 4 \pi ; x=\frac{7 \pi}{3}+k 4 \pi,(k \in \mathbb{Z}) \text { . }\)
