Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+a x+b}{x-2}=6 \text { thì } a+b\) bằng:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g(x)=x^{2}+a x+b\) . Rõ ràng là nếu \(g(x)\ne 2\) thì \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{g(x)}{x-2}\) không thể hữu hạn.
Do đó điều kiện đầu tiên là \(g(2)=0 \Leftrightarrow 2 a+b=-4\).
Khi đó \(g(x)=(x-2)\left(x-\frac{b}{2}\right) \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{g(x)}{x-2}=\lim\limits _{x \rightarrow 2}\left(x-\frac{b}{2}\right)=2-\frac{b}{2}\) .
Vậy \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{g(x)}{x-2}=6 \Rightarrow 2-\frac{b}{2}=6 \Rightarrow b=-8 \Rightarrow a=2 \Rightarrow a+b=-6\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9