Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Tứ giác ABCD là hình:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = {\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}AB{\rm{ }} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = \sqrt {50} \\ \overrightarrow {AD} \; = \left( { - 7;{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}AD{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \\ \overrightarrow {DC} = {\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}DC{\rm{ }} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = \sqrt {50} \\ \overrightarrow {BC} = {\rm{ }}\left( { - 7;{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}BC{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \end{array}\)
Khi đó AB = AD = DC = BC nên ABCD là hình thoi.
Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 1.\left( { - 7} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}7.1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Suy ra AB ⊥ AD hay \(\widehat {BAD} = 90^\circ \)
Vậy ABCD là hình vuông.