Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng \(\frac{a}{3}\) và cạnh của đáy lớn A'B'C'D' bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Tính chiều cao OO' của hình chóp cụt đã cho.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(SO' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \supset B'D' \Rightarrow SO' \bot B'D'\)
⇒ O'D' là hình chiếu vuông góc của SD' lên (A'B'C'D').
\( \Rightarrow \left( {SD',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD',O'D'} \right) = \widehat {SD'O'} = 60^\circ \)
Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được \(\frac{{AA'}}{{SA'}} = \frac{{OO'}}{{SO'}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\Delta A'D'C'\) là tam giác vuông cân tại D' có D'O' là đường cao nên ta có:
\(\frac{1}{{D'{{O'}^2}}} = \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} + \frac{1}{{D'{{C'}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\)
\(\Rightarrow D'{O'^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\Rightarrow D'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SD'O'\) vuông tại O' ta có:
\(\tan 60^\circ = \frac{{SO'}}{{O'D'}}\)
\(\Rightarrow SO' = O'D'.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Rightarrow OO' = \frac{1}{3}SO' = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A'BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\). H là trung điểm của AB, \(SH=HC,SA=AB\). Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của \(\tan \alpha \) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Các cạnh SA, SB, SC đều bằng \(a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị \(\tan \varphi \) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
-
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’A’) Không vuông góc với?
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng
-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P), cạnh \(AC = a\sqrt 2 \), AC tạo với (P) một góc 60o. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính \(\alpha\).
-
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o.
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ \(IK \bot SA\) tại K. Tính số đo góc \(\widehat {{\rm{BKD}}}\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a, AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
-
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và \(A B=\frac{a \sqrt{6}}{2}, A C=a \sqrt{2}, C D=a\). Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thfẳng AB và CE bằng:
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho \(BD = a\frac{{\sqrt 3 }}{2},CE = a\sqrt 3 \). Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng \(\alpha\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
