Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(60^{\circ}=(\widehat{S B,(A B C)})=(\widehat{S B, A B})=\widehat{S B A}\)
Chiều cao khối chóp: \(S A=A B \cdot \tan \widehat{S B A}=a \sqrt{3}\)
Diện tích tam giác: \(S_{\Delta A B C}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}\)
Vậy thể tích khối chóp \(V_{S . A B C}=\frac{1}{3} S_{\Delta A B C} . S A=\frac{a^{3}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 .Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:
-
Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AB = a, AD = 2a, \(AC’ = a\sqrt {14} \).
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, \(\widehat{CAB}={{120}^{{}^\circ }}\), góc giữa \(\left( {A}'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích lăng trụ đã cho.
-
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
.png)
-
Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a (a > 0). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, (SMC) vuông góc (ABCD), SM tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
-
Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:
-
Cho lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết \(A^{\prime} O=a\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho khối chóp \(S.ABC.\) Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho \(2SA'=3A'A;\text{ }3SB'=B'B.\) Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp \(S.A'B'C\) và \(S.ABC\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a2. Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
-
Một khối chóp có chiều cao bằng 2, diện tích đáy bằng 6. Tính thể tích khối chóp đã cho.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({{45}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.
-
Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc \({60^0}\) có thể tích bằng
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và SB tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
