Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: \(SA = SB = SC = SD \Rightarrow S\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của \(\Delta SAD\)). \( \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right)\).
Xét \(\Delta SAC\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ A{C^2} = 2AD = 2{a^2} \end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại S \(\Rightarrow SA \bot SC\).
\( \Rightarrow \left( {SA,SC} \right) = \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \)
